Obtížná hádanka o modrookých vězních, kteří uvízli na ostrově

Na ostrově žije 200 lidí. Ostrované jsou naprosto logičtí v každém svém rozhodnutí. Ale tady je problém: jsou to vězni na ostrově.

Z 200 ostrovanů má 100 modré oči a 100 hnědé oči. Ale nikdo neví, jakou barvu mají jeho oči – modrá, hnědá nebo dokonce zelená. Na ostrově nejsou žádné reflexní plochy, takže v odrazu nikdo jednoduše neuvidí barvu svých očí. kromě lidé mají zakázáno spolu komunikovat pod trestem smrti jak ústně, tak písemně.

Každý z nich však vidí barvu očí ostatních 199 ostrovanů.

Každou noc na ostrov připlouvá loď s kapitánem, který ve skutečnosti ostrovany uchvátil. Pokud některý z vězňů správně uhodne barvu svých očí a řekne to kapitánovi, bude moci nastoupit na loď a opustit ostrov. Ale trestem za chybu je smrt.

Jednoho dne přijede na ostrov cizinec a je známo, že je extrémně pravdomluvný. Všichni ostrované se shromáždili, aby se na něj podívali. Cizinec, který chtěl vězňům pomoci, oznámil: „Alespoň jeden z vás má modré oči.“

Otázka: Kolik lidí opustí ostrov po tomto oznámení a kdy přesně?

Je téměř nemožné vyřešit tento problém bez předběžného zjednodušení. Pojďme tedy trochu změnit stav. Řekněme, že na ostrově je 200 vězňů a pouze jeden z nich je modrooký. Vidí, že všichni ostatní mají hnědé oči. A protože cizinec řekl, že vidí muže s modrýma očima, znamená to, že to musí být on sám. Na základě toho modrooký uteče z ostrova na první lodi (tedy první noc po oznámení cizince).

Dobře, teď si představte, že mezi ostrovany jsou dva lidé s modrýma očima a dalších 198 lidí má oči hnědé. Jak se budou události v tomto případě vyvíjet? Každý modrooký vidí 198 hnědookých lidí a ještě jednoho člověka s modrýma očima. Každý z nich si pomyslí: „Pokud je tento muž jediný modrooký, dnes v noci opustí ostrov. Druhý den ráno ale každý z modrookých vidí, že ten druhý je stále na ostrově. Každý z nich si myslí: „Takže tento muž s modrýma očima neutekl. Proto ví, že existuje někdo jiný s modrýma očima. Protože nevidím jiné modrooké lidi, znamená to, že já sám mám modré oči.“ Výsledkem je, že oba modrásci druhou noc odplavou z ostrova.

Stále jste na to nepřišli?

Krátká odpověď: všech 100 modřinek odpluje sté noci po oznámení mimozemšťana.

Nyní se na to podíváme podrobněji. Pokračujme v logické úvaze nastíněné v nápovědě.

Už jsme zjistili, že když je na ostrově jen jeden modrooký, hned první noc uteče, když jsou dva, hned druhou.

Nyní zvažte případ tří modrookých ostrovanů. Kdyby jen dva měli modré oči, odpluli by druhou noc. Ty, třetí modroočka, to víš a ostatní dva modroocí to víš taky. Takže, když třetí ráno uvidíte, že na ostrově zůstali dva modrookí lidé, uvědomíte si, že vidí dalšího člověka s modrýma očima. A protože to nevidíte, znamená to, že jste to vy. Všichni tři modroocí si to vše uvědomí současně a všichni tři třetí noci odplouvají.

Vzor se opakuje pro libovolný počet modrookých lidí. Čtyři lidé s modrýma očima utečou čtvrtou noc, pět pátou. Modrookých ostrovanů je celkem sto, což znamená, že stou noc všichni utečou.

Pojďme se ponořit hlouběji

Problém je vyřešen, ale zůstávají otázky. Co bylo na cizincových slovech tak důležité? Proč vězni neutekli dříve? Ostatně přítomnost modrookých lidí není tajemstvím: každý z vězňů vidí 99–100 lidí s modrýma očima.

Odpověď spočívá ve všeobecných znalostech. Obecná znalost nastává v situaci, kdy každý jedinec z určité skupiny ví o výskytu určité události, o přítomnosti této znalosti mezi ostatními členy skupiny, o přítomnosti znalostí o přítomnosti znalostí a podobně.

Každý modrooký ostrovan, když vidí své kamarády, ví, že stále existuje 99 lidí s modrýma očima a 100 lidí s hnědýma očima. Ale jen reklama cizince dává Všeobecné znalosti že mezi ostrovany je alespoň jeden modrooký člověk. Předtím každý jednotlivý ostrovan nevěděl, že každý věděl, že každý věděl, že existuje alespoň jeden člověk s modrýma očima, a v důsledku toho nemohl nikdo uniknout.

Vraťme se k našemu zjednodušenému scénáři, ve kterém jsou na ostrově pouze dva modrookí lidé. Bez ohlášení cizince nebudou moci druhou noc odjet, protože nebudou vědět, že první noc musí odjet jiný modrooký.

Naneštěstí pro hnědooké ostrovany, bez této klíčové informace – že každý ví, že každý ví, že existuje někdo s hnědýma očima – řetěz dedukce nemůže začít a nikdo s hnědýma očima nemůže uniknout.