News

Matematický life hack: jak rychle vypočítat čas na zdvojnásobení vkladu nebo úvěrového dluhu

„Pravidlo 72“ v investování. Jednoduchý vzorec pro zdvojnásobení kapitálu

Nástroj na principu složeného úročení vám pomůže zjistit, jak dlouho bude trvat, než se investice zdvojnásobí. Budete překvapeni, ale ve skutečnosti – ne tak, jak se zdá

Fotografie: Shutterstock

Každý sní o zdvojnásobení nebo dokonce ztrojnásobení svého kapitálu. To je důvod, proč lidé přicházejí burza cenných papírů , koupit akcie, vazby a další majetek. Nejprve je ale potřeba stanovit si cíl a spočítat si, jak dlouho bude trvat jeho dosažení. Za tímto účelem bylo vyvinuto „pravidlo 72“, které umožňuje přibližně Vypočítejte, kolik let bude trvat, než se kapitál zdvojnásobí danou rychlostí. Než se dostaneme k podstatě pravidla, pojďme si ujasnit, co je to složený úrok. Složené úročení je výpočet úroků jak z částky jistiny, tak z úroků za předchozí období. Předpokládejme, že jste vložili 100 tisíc ₽ při 10 %. V prvním roce získáte ₽10 tisíc. Ve druhém roce se úroky připíší 110 tisíc ₽ – příjem bude 11 tisíc ₽, ve třetím roce – 12,1 tisíc (121 000*10 %) a tak dále. . Celkem za tři roky bude příjem 33,1 tis. ₽ V případě jednoduchého úroku bude příjem pouze 30 tis.

Uvažujme další příklad, kdy jste investovali 100 tisíc ₽ do akcie se stabilním pololetním dividendovým výnosem 10 %. Pokud přijaté reinvestujete dividendy , pak pocítíte kouzlo složeného úročení. Za pouhé tři a půl roku svůj kapitál téměř zdvojnásobíte a za deset let navýšíte 6,7krát. Pro srovnání, bez reinvestic se kapitál za deset let pouze ztrojnásobí. To je síla složeného úročení.

Zajímavé:  Dokáže správný fotoaparát Android pro Android vylepšit vaše snímky?.

Foto: Shutterstock

„Pravidlo 72“ – co to znamená a jak je aplikovat v investicích?

Tento matematický princip vám umožňuje rychle vypočítat přibližný počet let, který bude trvat zdvojnásobení vašeho kapitálu při investování s pevnou sazbou složeného úroku. K tomu je potřeba najít poměr 72 k úrokové sazbě. Například zdvojnásobíte svůj kapitál za čtyři roky, pokud investujete za 18 % ročně (72 / 18 = 4).

Upozorňujeme, že je třeba dělit 18, nikoli 0,18.

První zmínka o „pravidle 72“ je připisována Lucovi Paciolimu, slavnému italskému matematikovi. Tento vzorec popsal ve své knize z roku 1494 Suma aritmetiky, geometrie, proporcionality a proporcionality, aniž by upřesnil, jak přesně bylo odvozeno číslo 72. Ve skutečnosti jde o poměr, který ukazuje počet let potřebných ke zdvojnásobení kapitálu při fixní hodnotě sazba, lze snadno odvodit ze vzorce složeného úroku. Pokud si však spočítáte, vyjde vám nikoli 72, ale 69,3. Ale matematici začali používat 72, protože se blíží hodnotě 69,3, a co je nejdůležitější, má více dělitelů (2, 3, 4, 6, 12 atd.), což zjednodušuje výpočty.

Toto pravidlo funguje dobře s úrokovými sazbami v rozmezí 6 % až 10 %. S rostoucí rychlostí se však chyba zvyšuje. Ekonomové doporučují přidat 72 až 8 za každé tři procentní body odchylky od 72 % (střed ideálního „pravidla 11“). Pokud například počítáte pravidlo pro 73 %, pak by měl být čitatel 14, pokud 74 %, pak 12 a analogicky. Toto pravidlo také funguje, pokud si chcete spočítat, jaké procento musíte investovat prostředky, abyste zdvojnásobili svůj kapitál za n let. Pokud chcete například zdvojnásobit svůj kapitál za šest let, musíte investovat peníze s 72 % ročně (6 / 12 = XNUMX). Vzorec zůstává stejný, ale nyní bude jmenovatelem počet let.

Zajímavé:  Není potřeba hřbitovů: 4 inovativní způsoby pohřbívání.

Kromě „pravidla 72“ existuje ještě „pravidlo 115“ – má určit přibližný počet let, aby se trojnásobný váš kapitál. Pokud spočítáte počet let na čtyřnásobek investované částky, použije se „pravidlo 144“. Podstata je stejná, ale čitatel musí být 115, respektive 144. Důležité upozornění: všechna pravidla platí pouze při výpočtu složeného úroku.

Je třeba si uvědomit, že všechny výpočty jsou přibližné a pro přesnost je stále nutné použít vzorec. Ale popsané pravidlo usnadní odhad potřebného počtu let. Na akciovém trhu samozřejmě neexistují žádné záruky ziskovosti, tím méně stabilní (kromě dluhopisů). Pokud ale použijete průměrný výnos indexu za určité období, můžete odhadnout budoucí přínosy. Například průměrné roční výnosy od roku 1993 ETF -SPDR S&P 500 Trust ( ticker SPY), který nejblíže sleduje dynamiku indexu S&P 500, je 10,48 %. Pak si můžeme spočítat, kolik let bude trvat zdvojnásobení našeho kapitálu při investování do tohoto ETF fondu. Vydělení 72 10,48 ukazuje, že zdvojnásobení kapitálu při investování do S&P 500 nám bude trvat asi sedm let.

Foto: Jamie McCarthy/Getty Images

Analýza událostí, „rozbalování“ společností, portfolia špičkových fondů – na našem kanálu YouTube

Burzovně obchodovaný fond, který investuje prostředky účastníků do akcií na základě specifického principu, jako je index, odvětví nebo region. Kromě akcií může fond obsahovat i další nástroje: dluhopisy, komodity apod. Stručné označení akcií společnosti, měny nebo komodity na burze. Nejčastěji se skládá z písmen používaných v názvu společnosti. Méně často – z čísel (na asijských burzách). Tickery dluhopisů označují základní charakteristiky cenného papíru, obvykle v číslech. Kurzory měn se skládají ze tří písmen. První dvě označují zemi a třetí je první písmeno v názvu měny (například RUR je ruský rubl a USD je americký dolar). Dluhový cenný papír, který má právo obdržet svou jmenovitou hodnotu od emitenta dluhopisu ve stanovené lhůtě. Dluhopis navíc zahrnuje právo vlastníka obdržet procento z jeho nominální hodnoty nebo jiná vlastnická práva. Dluhopisy jsou ekvivalentem půjčky a jsou v principu podobné procesu půjčování. Dluhopisy mohou vydávat jak státy, tak soukromé společnosti. Dividendy jsou část zisku nebo volného peněžního toku (FCF), kterou společnost vyplácí akcionářům. Výše plateb závisí na dividendové politice. Je tam uvedena i jejich frekvence – jednou ročně, za půl roku nebo za čtvrtletí. Jsou firmy, které nevyplácejí dividendy, ale zisky využívají k rozvoji svého podnikání, nebo prostě nemají příležitost kvůli slabým výsledkům. Akcie společností vyplácejících dividendy nejčastěji zajímají investory, kteří chtějí dosáhnout finanční nezávislosti nebo si zajistit slušnou životní úroveň v důchodu. Pomocí dividend si pro sebe vytvářejí zdroj pasivního příjmu. Čtěte více Akciový trh je místo, kde se obchoduje s akciemi, dluhopisy, měnami a dalšími aktivy. Pojem trh ovlivňuje nejen funkci převodu cenných papírů, ale i další transakce s nimi, jako je emise a zdanění. Navíc umožňuje férové ​​ceny. Více informací

Zajímavé:  Jak rozpoznat nedostatek hořčíku a co s tím dělat.

Jak používat pravidlo 72

wikiHow je wiki, což znamená, že mnoho našich článků je napsáno více autory. Při vytváření tohoto článku pracovalo 14 lidí na jeho úpravách a vylepšení, včetně anonymních.

Počet zobrazení tohoto článku: 15 409.

Pravidlo 72 je vhodná technika používaná ve financích k rychlému odhadu času, který bude trvat, než se kapitál investovaný při určitém úroku zdvojnásobí, a také ke stanovení ročního úroku potřebného ke zdvojnásobení kapitálu za určitý počet let. Pravidlo říká: Součin ročního úroku a počtu let potřebných ke zdvojnásobení původní částky se rovná přibližně 72.

Pravidlo 72 platí pro exponenciální růst (pro výpočet složeného úroku) nebo exponenciální pokles.

Metoda 1
Metoda 1 ze 2:

Exponenciální růst

Výpočet doby zdvojnásobení

Krok 1 Nechte R*.

Nechť R * T = 72, kde R je rychlost růstu (například úroková míra), T je doba zdvojnásobení (například doba potřebná ke zdvojnásobení částky vkladu).

Krok 2 Dosaďte hodnotu R, tzn.

Dosadíme hodnotu R, tzn. tempo růstu. Jak dlouho bude například trvat zdvojnásobení vkladu z 3500 7000 rublů na 5 5 rublů při úrokové sazbě 5 % ročně? Dosazením R = 72 do vzorce dostaneme XNUMX * T = XNUMX.

Krok 3 Vyřešte rovnici pro neznámou proměnnou.

Vyřešte rovnici pro neznámou proměnnou. V našem příkladu vydělte obě strany rovnice R = 5, dostanete T = 72/5 = 14,4. Než tedy částka 14,4 3500 rublů vzroste na 7 tisíc rublů s úrokovou sazbou 5 % ročně, uplyne XNUMX let.

Krok 4 Podívejte se na tyto další příklady:

  • Jak dlouho bude trvat, než se tato částka zdvojnásobí při 10% roční sazbě? Počítáme 10 * T = 72, tzn. v T = 7,2 roku.
  • Jak dlouho bude trvat, než 3500 56 rublů vzroste na 7.2 tisíc rublů ročním tempem 3500 %? Vezměte prosím na vědomí, že k růstu z 56 rublů na 4 tisíc rublů stačí 2 násobení 3500 (2 rublů vynásobených 7000 dává 2 rublů, rublů 14 – 14 tisíc, 2 tisíc 28 – 2 tisíc a násobeno tisíci 56 dává 7.2 tisíc rublů). Pro každé násobení 72 * T = 10, tedy T = 4. Vynásobením 40 dostaneme výsledek XNUMX let.
Zajímavé:  Orbiter NASA našel na Marsu shluk strašidelných „pavouků“.

Odhad míry růstu

Krok 1 Nechte R*.

Nechť R * T = 72, kde R je rychlost růstu (například úroková míra), T je doba zdvojnásobení (například doba, za kterou se množství peněz zdvojnásobí).

Krok 2 Dosaďte do rovnice čas zdvojení T.

Dosaďte do rovnice čas zdvojení T. Pokud chcete například zdvojnásobit své peníze za 10 let, jakou úrokovou sazbu potřebujete? Dosazením T = 10 dostaneme R * 10 = 72.

Krok 3 Vyřešte rovnici pro neznámou proměnnou.

Vyřešte rovnici pro neznámou proměnnou. V našem příkladu vydělíme obě strany rovnosti T = 10, dostaneme R = 72/10 = 7,2. Takže byste potřebovali úrokovou sazbu 7,2 % ročně, abyste zdvojnásobili své peníze za 10 let.

reklama
Metoda 2
Metoda 2 ze 2:

Odhad exponenciálního rozpadu

Krok 1 Odhadněte čas, pro.

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Back to top button